‘지렛대의 원리’를 설명하는데 투석기가 적절한가? (2/2)

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투석기는 ‘지렛대의 원리’로 설명해선 안된다.

https://bekseju9n.pe.kr/지렛대의-원리를-설명하는데-투석기가-적절한가-1-2/

앞 서 정리했듯이 투석기를 ‘지렛대의 원리’로 설명하려니 잘 설명이 되지 않는다. 투석기는 조금 다른 방법으로 설명이 가능하다.

1) 힘점에 주어지는 힘은 작용점에 있는 발사체의 무게를 무시할 정도로 큰 힘이 주어진다.

우선 투석기의 힘점에 주어지는 힘은 작용점에 있는 물체의 무게를 훨씬 뛰어넘는 큰 힘이 주어진다 가정한다. 엄청난 무게의 아령이 힘점으로 떨어지는 이미지를 상상해보자.

이제 중요한 건 힘의 크기가 아니다.

2) 중요한 건 작용점 끝을 얼마나 빠른 속도로 움직이냐 이다.

작용점의 물체 무게를 무시할 수 있을 정도로 큰 힘을 준다고 하고, 그 힘이 힘점을 속도 v (m/s)로 움직이게 한다고 해보자.

공중에서 떨어뜨린 아령은 가속되다 힘점에 닿을 때 속도가 v (m/s) 라고 하는 가정이다. 아령은 힘점을 아령의 속도와 같은 v (m/s)로 움직이게 할 것이다.

3) 받침점과의 거리 비례에 따라 작용점의 속도는 빨라지고 느려진다.

‘작용점~받침점’, ‘받침점-힘점’의 거리 비례에 따라 작용점의 속도는 빨라지기도, 느려지기도 한다. 그림으로 알아보자.

만약 굉장히 큰 힘을 힘점에 주어서 작용점을 속도 v m/s 로 움직이게 했다면, 힘점은 1초간 v (m)를 이동하게 된다. (1번, 2번 케이스 모두)

반면 작용점은 2/3 v (m), 3 v (m)로 각각 다르게 움직이게 된다.

4) 투석기의 힘점이 끝까지 내려가면, 작용점의 발사체는 관성의 법칙에 따라 하늘로 날아가게 된다.

자.. 이제 1번과 2번 중 어떤 투석기가 물체를 더 멀리 날릴 지 굳이 말하지 않아도 명확해졌다.


물론 추가로 고려해야 할 사항이 있긴하다.

먼저, 힘점, 작용점 모두 직선운동이 아니라 원운동을 하고 있다. 위에선 간략화하기 위해 하늘에서 속도 v (m/s)로 떨어진 아령에 의해 투석기의 힘점이 v (m/s)로 움직에게 될 것으로 가정했다

더 중요한 점은 발사각이 어떻게 되냐에 따라 얼마나 멀리 갈 수 있을 지 결정된다는 점이다. 발사각에 따라 발사체의 속도 v를 vx, vy로 분해하고, 중력가속도를 고려해서 하늘에 얼마나 머물러 있는지 계산하고, 그 시간동안 vx 속도로 얼마나 가는지 계산하는 이런 내용은 아마도 중학교 때 배웠던 거 같다.


수학은 그렇지 않은데, 유독 과학 수업에는 비유가 많이 쓰인다. 위의 투석기를 ‘지렛대의 원리’로 설명하려는 문제도 아이들에게 쉽게 설명하기 위한 목적이었다고 생각한다.

적절한 비유는 개념을 이해하는데 굉장히 도움이 되지만, 잘못된 비유는 두고두고 학습을 방해하는 원인이 된다. 또한 제대로 된 비유더라도, 단지 비유를 이해했다고 개념을 이해한거 같은 착각을 불러일으켜 위험하다고 생각한다.

이런저런 생각은 많이들지만, 예전에 보았던 뉴스링크 붙이고 글을 마친다.

http://m.dongascience.donga.com/news.php?idx=-5458335

https://horizon.kias.re.kr/12020/

2 Responses

  1. 굉장히 오래된 게시물이지만 몇 마디 남기고 갑니다.
    결론부터 얘기하자면 투석기는 지렛대의 원리를 이용하고 있는 게 맞다고 생각합니다.
    물건을 더 적은 힘으로 들어올리기 위한 목적으로 제1형 지렛대의 원리를 이용하는 다른 물건들과 다르게 투석기는
    “물체가 날아가기 전까지 최대한 오랫동안, 큰 힘을 작용해서 물체의 운동에너지를 최대로 만드는 것”을 목적으로 하는 도구이기에 보통 생각하시는 방식과 반대의 방법으로 응용되었을 뿐이지요. 그 결과가 위에 말씀하신 물체의 최종 속도값의 차이로 나타난 것이고요.
    지렛대를 이용하든 하지 않든 물체의 에너지 변환에 주는 영향은 비슷하다는 점을 알고 계시면 더 이해하기 편하실 듯 합니다. 물체에 작용하는 것보다 더 적은 힘을 주되, 물체의 움직임보다 더 긴 길이만큼 움직이거나(대부분의 1, 2종 지렛대), 반대로 더 큰 힘을 주되 더 짧은 길이를 움직임으로써(대부분의 3종 지렛대) 힘점에서의 일과 작용점에서의 일의 크기가 같으니까요. 그럼에도 지렛대를 이용하는 이유는 충분한 크기의 힘을 작용하기 힘들어서, 혹은 충분히 세밀한 힘의 조정을 하기 위해서라고 생각하시면 될 듯 합니다.

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